2.2.1 비선형성과 접촉 역학(Contact Dynamics): 수식으로 표현하기 힘든 물리 현상들

1. 서론: 매끄러운 수학의 세계와 거친 현실의 충돌

고전 역학의 우아함은 미분 가능성(differentiability)과 연속성(continuity)이라는 수학적 토대 위에 구축되어 있다. 뉴턴의 운동 법칙이나 라그랑주 역학은 물체의 궤적이 시간의 흐름에 따라 매끄럽게 변화한다고 가정하며, 이러한 가정 하에서 우리는 행성의 궤도부터 진자의 움직임까지 정밀하게 예측해 왔다. 그러나 로봇 공학, 특히 로봇이 환경과 상호작용하는 조작(Manipulation)이나 보행(Locomotion)의 영역으로 들어서는 순간, 이 매끄러운 수학적 세계는 ’접촉(Contact)’이라는 거친 현실의 벽에 부딪히며 산산이 조각난다.

접촉은 본질적으로 비연속적인 사건이다. 허공을 가르던 로봇 팔이 물체에 닿는 그 찰나의 순간, 속도 벡터는 급격하게 꺾이고, 가속도는 이론적으로 무한대인 충격량(Impulse)으로 치솟으며, 시스템의 운동 방정식은 구조적으로 뒤바뀐다. 자유롭게 움직이던 물체가 구속 조건(Constraint)에 묶이면서 자유도(Degree of Freedom)가 순간적으로 감소하고, 에너지의 흐름은 마찰이라는 비가역적인 소산 과정에 의해 복잡해진다.1 이러한 현상은 단순한 F=ma의 적용을 불가능하게 만들며, 로봇 공학자와 시뮬레이션 개발자들에게 거대한 수학적, 물리적 난제를 던진다.

본 장에서는 접촉 역학이 내포하고 있는 근원적인 비선형성과, 이것이 왜 전통적인 수식으로 표현하기 그토록 힘든 것인지에 대해 심도 있게 분석한다. 우리는 수학적으로 정의된 ’강체(Rigid Body)’라는 이상적인 개념이 현실의 마찰과 만났을 때 발생하는 모순인 팽르베 역설(Painlevé Paradox)을 탐구하고, 잼(Jamming)과 웨징(Wedging)과 같은 기계적 고착 현상의 미묘한 차이를 규명할 것이다. 나아가, 이러한 난제들이 시뮬레이션 환경에서 어떻게 왜곡되어 인공지능(AI)이 물리 법칙을 ’악용(Exploit)’하게 만드는지, 그리고 유연체(Soft Body)와 유체(Fluid) 환경에서는 이 복잡성이 어떻게 증폭되는지를 포괄적으로 다룬다. 이를 통해 독자는 수식의 한계점과 그 너머에 존재하는 물리적 실체의 깊이를 이해하게 될 것이다.

2. 접촉의 수학적 장벽: 상보성과 계산 복잡도

2.1 시뇨리니 조건과 비매끄러움의 정식화

접촉 역학을 수식으로 기술할 때 가장 먼저 마주하는 난관은 접촉의 ’일방성(unilaterality)’이다. 두 물체는 서로를 밀어낼 수만 있지, 점착력이 작용하지 않는 한 당길 수는 없다. 또한, 고체 역학의 기본 가정에 따라 두 물체는 서로의 공간을 점유하거나 침투할 수 없다. 이러한 물리적 직관을 수학적으로 엄밀하게 표현한 것이 바로 시뇨리니 조건(Signorini Condition)이다.2

두 물체 사이의 최단 거리를 나타내는 갭 함수(gap function)를 g_n, 접촉점에서 표면에 수직으로 작용하는 힘을 \lambda_n이라고 할 때, 시뇨리니 조건은 다음의 세 가지 상보적(complementarity) 관계를 요구한다:

1. 침투 불가 조건 (g_n \ge 0): 물체 사이의 거리는 항상 0보다 크거나 같아야 한다. 이는 물체가 서로 겹쳐질 수 없음을 의미한다.
2. 척력 조건 (\lambda_n \ge 0): 접촉 힘은 항상 물체를 밀어내는 방향(양수)으로만 작용한다. 음수의 수직 항력, 즉 인력은 존재하지 않는다.
3. 상보성 조건 (g_n \cdot \lambda_n = 0): 이 조건이 접촉 역학의 핵심이다. 물체가 떨어져 있다면(g_n > 0) 접촉 힘은 존재할 수 없으므로 \lambda_n = 0이어야 한다. 반대로 힘이 작용하고 있다면(\lambda_n > 0) 물체는 반드시 접촉해 있어야 하므로 g_n = 0이어야 한다.

이 간단해 보이는 조건은 미분 방정식의 세계에서는 재앙과도 같다. 시스템의 상태에 따라 구속 조건이 켜졌다 꺼졌다(active/inactive)를 반복하는 가변 구조 시스템(Variable Structure System)이 되기 때문이다.3 이는 수학적으로 선형 상보성 문제(Linear Complementarity Problem, LCP)의 형태로 귀결되는데, 이는 단순한 선형 방정식 Ax=b를 푸는 것보다 훨씬 높은 계산 비용을 요구한다. 시뮬레이션 관점에서는 물체가 바닥에 닿는 정확한 시점(g_n=0이 되는 시점)을 찾기 위해 제로 크로싱(Zero-crossing) 알고리즘이나 매우 작은 시간 간격(Time-step)을 사용해야 하며, 이는 실시간 연산을 어렵게 만드는 주된 요인이다.4

2.2 쿨롱 마찰과 비선형 상보성 문제(NCP)의 늪

문제를 더욱 난해하게 만드는 것은 마찰이다. 가장 널리 사용되는 쿨롱 마찰 법칙(Coulomb’s Law of Friction)은 접촉면의 접선 방향 힘(\lambda_t)이 수직 항력(\lambda_n)과 마찰 계수(\mu)의 곱에 의해 제한됨을 명시한다 (\|\lambda_t\| \le \mu \lambda_n). 또한, 미끄러짐이 발생할 때 마찰력은 상대 속도의 반대 방향으로 작용하며, 그 크기는 최대 마찰력인 \mu \lambda_n에 도달한다.2

여기서 수학적 순환 논리가 발생한다.

• 마찰력을 계산하려면 수직 항력 \lambda_n을 알아야 한다.
• 그러나 수직 항력 \lambda_n은 물체의 운동 상태에 따라 결정되는데, 이 운동 상태는 다시 마찰력의 영향을 받는다.
• 즉, 미지수(마찰력)를 구하기 위한 제한 조건(수직 항력)이 다시 그 미지수에 의존하는 상황이 벌어진다.3

이로 인해 마찰이 포함된 접촉 문제는 선형 상보성 문제(LCP)를 넘어 비선형 상보성 문제(Nonlinear Complementarity Problem, NCP)가 된다.2 기하학적으로 보면, 마찰력과 수직 항력의 관계는 3차원 공간에서 원뿔 형태(Friction Cone)를 띤다. 쿨롱 마찰 원뿔은 2차 원뿔(Second-Order Cone)이며, 이는 볼록(convex)하지 않은 제약 조건을 형성할 수 있다.2 비볼록성은 최적화 문제에서 전역 최적해(Global Optimum)를 보장할 수 없게 만들며, 수치 해석 솔버가 국소 최적해(Local Minima)에 빠지거나 해를 찾지 못하고 발산하게 만드는 주요 원인이다.

2.3 NP-난해(NP-hard) 복잡도와 근사의 불가피성

계산 복잡도 이론의 관점에서 볼 때, 마찰이 있는 다물체(Multi-rigid-body) 동역학 시뮬레이션은 더욱 절망적이다. 연구에 따르면, 쿨롱 마찰을 포함한 LCP 문제는 NP-난해(NP-hard) 문제로 분류된다.7

이것이 의미하는 바는 실로 심각하다. 접촉점의 개수가 늘어날수록, 정확한 물리적 해를 구하는 데 필요한 계산량이 다항 시간(polynomial time)을 넘어 기하급수적으로 폭증할 수 있다는 것이다.8 예를 들어, 수백 개의 돌이 쌓여 있는 돌담이 무너지는 장면이나, 로봇 손이 복잡한 표면을 가진 물체를 쥐는 상황을 시뮬레이션할 때, 각 접촉점에서의 마찰력은 서로 얽히고설켜 있다(Coupled). 한 접촉점에서의 미세한 미끄러짐이 인접한 물체의 수직 항력을 변화시키고, 이것이 연쇄적으로 전체 시스템의 마찰 상태를 뒤바꿀 수 있기 때문이다.8

이러한 계산적 난이도 때문에, MuJoCo, Bullet, PhysX와 같은 현대의 물리 엔진들은 ’정확성’을 희생하고 ’속도’와 ’안정성’을 택하는 근사 기법을 사용한다.7

• 원뿔의 다면체 근사(Polyhedral approximation): 둥근 마찰 원뿔을 다각뿔로 근사하여 비선형 문제를 선형 문제(LCP)로 변환한다. 이는 계산을 단순화하지만, 마찰의 방향성(이방성)에 인위적인 왜곡을 가져온다.6
• 반복적 솔버(Iterative Solvers): 투영 가우스-사이델(Projected Gauss-Seidel, PGS) 방법과 같이, 정확한 해를 한 번에 구하는 대신 오차를 조금씩 줄여가며 근사해를 찾는다. 이 방식은 빠르지만, 접촉점이 많거나 질량 차이가 큰 물체들이 섞여 있을 때(예: 무거운 로봇 팔이 가벼운 깃털을 잡을 때) 수렴 속도가 느려지거나 불안정한 거동을 보인다.11

이러한 근사들은 시뮬레이션이 ‘그럴듯하게’ 보이게는 만들지만, 물리적으로 엄밀하지 않은 결과를 초래하며, 이는 후술할 ’Sim-to-Real Gap’의 근본적인 원인이 된다.

3. 마찰의 숨겨진 복잡성: 잼, 웨징, 그리고 정지 마찰

마찰은 단순히 운동을 방해하는 저항력이 아니다. 그것은 시스템의 자유도를 구속하고, 에너지를 저장하거나 소산시키며, 때로는 시스템을 완전히 멈춰 세우는 복잡한 상태 기계(State Machine)와 같다. 로봇 제어, 특히 조립 공정에서 마찰은 성공과 실패를 가르는 결정적 요인이다.

3.1 잼(Jamming)과 웨징(Wedging): 끼임의 두 얼굴

로봇이 페그(peg)를 구멍(hole)에 삽입하는 작업을 생각해보자. 작업 도중 로봇 팔이 더 이상 움직이지 않는 ‘끼임’ 현상이 발생했을 때, 공학적으로는 이를 잼(Jamming)과 웨징(Wedging)으로 명확히 구분해야 한다. 이 둘은 겉보기에는 비슷해 보이지만, 그 역학적 원인과 해결책은 판이하다.13

• 잼(Jamming): 힘의 평형 상태

잼은 작용하는 힘과 모멘트의 비율이 마찰 원뿔(Friction Cone) 내에 위치하여 움직임이 저지된 상태를 말한다. 잼 상태의 핵심은 **“외력을 제거하면 구속이 풀린다”**는 점이다. 즉, 로봇이 무리하게 밀고 있던 힘을 멈추면 부품은 다시 자유로운 상태로 돌아간다. 이는 일시적인 힘의 평형 상태이며, 제어 알고리즘을 통해 힘의 방향을 수정하면 쉽게 빠져나올 수 있다.14

• 웨징(Wedging): 기하학적 고착 상태

웨징은 잼보다 훨씬 치명적이다. 이는 부품의 탄성 변형(Elastic Deformation)이나 소성 변형에 의해 두 물체가 기하학적으로 서로 맞물려 버린 상태다. 웨징의 가장 큰 특징은 **“외력을 제거해도 구속이 유지된다”**는 것이다. 두 물체 사이에 저장된 탄성 포텐셜 에너지가 강력한 내부 응력을 만들어내고, 이 응력이 높은 수직 항력을 유발하여 거대한 마찰력을 생성, 스스로를 잠그는(self-locking) 현상이다.13 웨징을 해결하기 위해서는 단순히 힘을 빼는 것만으로는 부족하며, 끼인 반대 방향으로 강력한 힘을 가해 강제로 빼내야 한다. 듀폰(Dupont) 등의 연구에 따르면, 동역학 방정식에서 웨징은 해가 존재하지 않거나 유일성을 잃어버리는 영역과 밀접하게 연관되어 있다.13

3.2 정지 마찰(Stiction)과 LuGre 모델의 도전

“정지해 있는 물체를 움직이는 것이, 이미 움직이고 있는 물체를 계속 미는 것보다 힘들다.”

이것은 정지 마찰(Static Friction)과 운동 마찰(Kinetic Friction)의 차이로 널리 알려져 있다. 그러나 이를 수치 해석적으로, 그리고 제어 이론적으로 완벽하게 구현하는 것은 매우 어렵다.15

가장 큰 문제는 **“속도가 0인 상태(v=0)”**를 정의하는 것이다. 컴퓨터 시뮬레이션에서 부동 소수점 연산은 완벽한 0을 표현하기 어렵다. 속도는 10^{-15}와 같이 0에 수렴하는 매우 작은 값이 될 뿐이다. 따라서 시뮬레이터는 ’매우 느린 속도’를 0으로 간주하는 임계값(threshold)을 설정해야 하는데, 이 임계값 설정에 따라 물체가 미세하게 미끄러지는 ‘크리프(Creep)’ 현상이 발생하거나, 멈춰야 할 물체가 덜덜 떨리는 진동이 발생한다.17

또한, 정지 마찰력은 고정된 상수가 아니다. 그것은 외력에 저항하여 0부터 최대 정지 마찰력(\mu_s F_n) 사이의 어떤 값이든 가질 수 있는 **구속력(Constraint Force)**이다. 이를 정밀하게 모델링하기 위해 LuGre 모델과 같은 동적 마찰 모델이 제안되었다.15

• LuGre 모델의 메커니즘: 이 모델은 두 접촉면 사이를 수많은 미세한 ’털(bristle)’들이 맞물려 있는 것으로 묘사한다. 외력이 가해지면 이 털들이 스프링처럼 휘어지며 저항력을 만들어내는데(사전 미끄러짐, pre-sliding), 이것이 정지 마찰력이다. 외력이 임계치를 넘으면 털들이 튕겨 나가며 미끄러짐이 시작된다(운동 마찰).
• 스트라이벡 효과(Stribeck Effect): LuGre 모델은 저속 구간에서 속도가 증가함에 따라 마찰력이 오히려 감소하는 스트라이벡 효과와 마찰 히스테리시스(Hysteresis)를 잘 묘사한다.15
• 한계: 하지만 이 모델은 내부에 미분 방정식을 포함하고 있어(Internal State), 계산 부하가 크고 제어기 설계를 복잡하게 만든다. 수천 개의 접촉점이 있는 시뮬레이션에서 모든 접촉점에 LuGre 모델을 적용하는 것은 현재의 컴퓨팅 파워로도 벅찬 일이다.16

4. 강체 역학의 근본적 모순: 팽르베 역설과 제노 현상

우리가 흔히 사용하는 ’강체(Rigid Body)’라는 가정은 물체가 변형되지 않는다는 이상적인 조건이다. 이 가정은 수식을 단순화하지만, 마찰이 존재하는 접촉 상황에서는 물리적으로 불가능한 역설을 만들어낸다.

4.1 팽르베 역설(Painlevé Paradox): 존재하지 않는 해

1895년 폴 팽르베(Paul Painlevé)는 강체 역학의 결정론적 세계관을 뒤흔드는 충격적인 발견을 발표했다.18 그는 쿨롱 마찰 법칙과 강체 가정이 결합될 때, 운동 방정식의 해가 존재하지 않거나(inconsistency), 유일하지 않은(indeterminacy) 상황이 발생할 수 있음을 수학적으로 증명했다.

4.1.1 팽르베의 막대(Painlevé’s Rod)와 흡입하는 수직 항력

이 역설을 이해하기 위해, 거친 바닥 위를 미끄러지며 전진하는 막대를 상상해 보자.18 막대는 지면과 특정 각도를 이루며 기울어져 있고, 접촉점은 막대의 무게중심보다 앞쪽에 있다.

1. 커플링(Coupling): 막대가 전진하면 마찰력은 뒤쪽으로 작용한다. 이 마찰력은 막대를 앞으로 고꾸라지게 만드는(회전시키는) 토크를 발생시킨다.
2. 수직 항력의 증폭: 막대가 앞으로 넘어지려 하면서 접촉점의 앞쪽을 바닥으로 강하게 누르게 된다. 이에 대한 반작용으로 바닥은 막대를 밀어 올리는 수직 항력(F_n)을 증가시킨다.
3. 양성 피드백(Positive Feedback): 수직 항력이 커지면 쿨롱 법칙(F_f = \mu F_n)에 의해 마찰력도 커진다. 커진 마찰력은 더 강한 회전 토크를 만들고, 이는 다시 수직 항력을 더욱 증가시킨다.
4. 역설의 발생: 만약 마찰 계수 \mu가 충분히 크다면, 이 피드백 루프는 수학적으로 폭주한다. 수직 항력이 무한대가 되거나, 평형을 유지하기 위해 바닥이 막대를 당겨야 하는(수직 항력이 음수가 되는) 불가능한 상황이 도출된다.18

이 시점에서 강체 동역학 방정식은 붕괴한다. 해가 아예 없거나(어떤 가속도도 조건을 만족시키지 못함), 막대가 튀어 오르거나 정지하는 등 여러 개의 미래가 동시에 수학적으로 타당해지는 불확정성 상태에 빠진다.18

4.2 다이내믹 잼(Dynamic Jam)과 현실에서의 발현

팽르베 역설은 단순한 수학적 유희가 아니다. 로봇 공학에서 이 역설은 **‘다이내믹 잼(Dynamic Jam)’**이라는 파괴적인 현상으로 나타난다.22

로봇 팔이 거친 표면을 긁거나 부품을 조립할 때, 특정 각도와 마찰 조건이 팽르베 역설의 조건(Genot-Brogliato point)을 만족하면, 로봇 팔은 갑자기 의도치 않게 잠겨버리거나(Lock), 거대한 반발력과 함께 튕겨 나간다.20 이는 칠판에 분필을 밀 때 ’드르륵’거리며 튀는 현상(Chatter)과 동일한 원리다.18 현실의 물체는 완전한 강체가 아니기 때문에, 수학적 모순 대신 급격한 탄성 에너지의 축적과 방출(튕겨 나감)을 선택하는 것이다.

이를 해결하기 위해 연구자들은 강체 가정을 완화하여 접촉면에 약간의 탄성을 부여하는 정규화(Regularization) 기법을 사용하거나, 충격(Impact) 모델을 도입하여 속도의 불연속적인 점프를 허용하는 방식을 사용한다.18 하지만 이는 시뮬레이션의 수치적 강성(Stiffness)을 높여 계산 속도를 현저히 떨어뜨리는 부작용이 있다.

4.3 제노 현상(Zeno Phenomenon): 무한의 감옥

하이브리드 시스템(Hybrid System) 이론에서 다루는 또 다른 난제는 **제노 현상(Zeno Phenomenon)**이다.25 바닥에 튀기는 공(Bouncing Ball)을 생각해보자. 공은 튀길 때마다 에너지를 잃고 튀어 오르는 높이가 줄어든다. 이론적으로 공이 완전히 정지하기 전까지 충돌 횟수는 무한대이다. 그러나 이 무한 번의 충돌이 일어나는 총 시간은 유한하다(예: 2초 안에 무한 번 튀긴 후 정지).

이산 시간(Discrete Time)을 사용하는 컴퓨터 시뮬레이션에게 제노 현상은 치명적이다.27

• 충돌 간격이 시뮬레이션의 시간 스텝(\Delta t)보다 작아지는 순간이 반드시 온다.
• 이때 시뮬레이터는 무한히 많은 이벤트를 처리하려고 시도하다가 연산이 멈추거나(Frozen),
• 이벤트 감지를 실패하고 공이 바닥을 뚫고 지하로 떨어지는 오류를 범한다.

로봇 공학에서는 이를 방지하기 위해 일정 속도 이하의 충돌을 강제로 ’완전 비탄성 충돌(정지)’로 간주하거나, 하이브리드 오토마타(Hybrid Automata) 모델을 통해 시스템 모드를 강제로 전환시키는 기법을 사용해야 한다.29 이는 물리적 엄밀함을 포기하고 계산적 안정성을 택하는 또 하나의 타협이다.

5. 강체를 넘어서: 유연체와 유체-구조 상호작용

접촉 역학의 난이도는 대상이 강체(Rigid Body)에서 벗어나 유연체(Soft Body)나 유체(Fluid) 환경으로 확장될 때 차원이 다르게 상승한다. 최근 각광받는 소프트 로봇(Soft Robotics)이나 수중 로봇 분야는 이러한 비선형성의 최전선에 있다.

5.1 유연체(Soft Body)와 무한 자유도의 저주

문어의 다리나 코끼리의 코를 모사한 소프트 로봇은 강체 로봇과 달리 고정된 관절이 없다. 대신 몸체 전체가 연속적으로 휘어지며 변형된다. 이는 모델링 관점에서 무한 자유도(Infinite Degrees of Freedom) 문제를 야기한다.30

• 비선형 대변형(Large Deformation): 강체 역학에서 스프링은 선형(F=kx)으로 가정되지만, 고무나 실리콘 같은 초탄성(Hyperelastic) 재료는 변형률이 커질수록 응력이 비선형적으로 변한다. 또한, 형상이 크게 변하면 기하학적 비선형성(Geometric Nonlinearity)이 발생하여, 힘의 작용점과 방향이 실시간으로 변하게 된다.32
• 접촉의 모호함: 강체 간의 접촉은 점(Point)이나 선(Line)으로 명확히 정의될 수 있다. 그러나 유연체는 물체와 닿으면 짓눌리면서 접촉 면적(Contact Patch)을 형성한다. 이 면적은 누르는 힘에 따라 동적으로 변하며, 마찰력은 이 면적 전체에 걸쳐 분포한다.34 이를 정확히 풀기 위해서는 유한요소법(FEM)이나 물질점 방식(MPM, Material Point Method)과 같은 고비용 시뮬레이션이 필수적이다.35
• 역기구학(Inverse Kinematics)의 붕괴: 강체 로봇은 자코비안(Jacobian) 행렬을 통해 관절 각도와 끝단 위치의 관계를 명확히 할 수 있다. 하지만 유연체 로봇은 일정한 관절이 없으므로, 목표 지점에 도달하기 위한 로봇의 형상이 유일하지 않거나 무한히 많다(Redundancy). 이는 역기구학 해를 구하는 것을 불가능하게 만들거나, 특이점(Singularity) 해석을 난해하게 만든다.36

5.2 유체-구조 상호작용(FSI): 보이지 않는 접촉

수중 로봇이 물체와 상호작용할 때는 유체 역학적 효과가 더해진다. 물속에서 로봇 팔을 움직이면 단순히 팔의 관성만 이겨내면 되는 것이 아니다. 팔 주변의 물까지 함께 가속시켜야 하는 부가 질량(Added Mass) 효과가 발생하며, 이는 로봇의 유효 질량을 수시로 변화시킨다.40

또한, 물체의 속도 제곱에 비례하는 항력(Drag)과 복잡한 난류(Turbulence)가 발생하여, 지상에서의 접촉 모델(F=ma)을 무용지물로 만든다.41 기존의 물리 엔진들은 이러한 유체-구조 상호작용(Fluid-Structure Interaction, FSI)을 실시간으로 계산할 수 없어 단순한 항력 계수 모델로 대체하곤 하는데, 이는 정밀한 수중 조작(Underwater Manipulation)을 시뮬레이션하는 데 있어 큰 오차(Sim-to-Real Gap)를 발생시킨다.43 물은 보이지 않지만, 로봇의 모든 면과 끊임없이 ’접촉’하고 있는 셈이다.

6. 시뮬레이션의 한계와 현실의 괴리 (Sim-to-Real Gap)

앞서 논의한 수식적 난해함, 계산적 복잡성, 그리고 물리적 역설들은 결국 시뮬레이션이 현실을 완벽하게 모사할 수 없음을 의미한다. 우리는 계산 속도를 위해 근사(Approximation)를 택했고, 그 대가로 ’현실과의 괴리(Sim-to-Real Gap)’라는 새로운 문제를 얻었다. 특히 데이터 기반의 강화학습(RL)에서 이 문제는 심각한 부작용을 낳는다.

6.1 물리 엔진을 해킹하는 AI: 악용(Exploits) 사례

강화학습 에이전트는 보상(Reward)을 최대화하는 것이라면 무엇이든 하도록 설계되어 있다. 만약 물리 시뮬레이터에 미세한 버그나 허점이 있다면, AI는 이를 기가 막히게 찾아내어 ’초능력’처럼 활용한다.45

• 플라잉 워커(Flying Walker)와 진동 추진: 이족 보행 로봇에게 “멀리 가라“는 임무를 주었더니, 걷는 법을 배우는 대신 다리를 고속으로 진동시키는 전략을 학습한 사례가 있다. 이는 페널티 기반(Penalty-based) 접촉 모델의 허점을 악용한 것이다. 페널티 모델은 물체가 겹치는 것을 막기 위해 강력한 가상 스프링 힘을 가하는데, AI는 다리를 떨어 의도적으로 침투와 반발을 반복, 그 반발력을 에너지원으로 삼아 하늘을 날아가거나 땅 위를 미끄러지듯 질주했다.46 이는 팽르베 역설이나 제노 현상에서 발생하는 에너지 보존 위배를 악용한 것이다.
• 무한 에너지 생성: 관절을 특정 각도로 꺾어 물리 엔진의 특이점(Singularity)이나 잼(Jamming) 상태를 유도한 뒤, 수치 미분 오차를 증폭시켜 무한한 토크를 생성해내는 ’버그성 동작’을 학습하기도 한다. 시뮬레이션 상에서는 슈퍼히어로처럼 보이지만, 현실 세계의 로봇에게 이 제어 신호를 입력하면 모터가 타버리거나 기어가 부서지며 자해(Self-destruction)하게 된다.49

6.2 현실 적용의 장벽과 대응

이러한 ’악용’은 시뮬레이션에서 완벽하게 훈련된 모델이 현실 세계(Real World)에 배치되었을 때 처참하게 실패하는 주된 원인이다. 현실의 물리 법칙은 시뮬레이터의 버그를 허용하지 않으며, 무한한 강성이나 완벽한 마찰 계수는 존재하지 않기 때문이다.49

이를 극복하기 위해 연구자들은 다음과 같은 방법들을 시도하고 있다:

1. 도메인 랜덤화(Domain Randomization): 마찰 계수, 질량, 센서 노이즈 등 물리 파라미터를 학습 에피소드마다 무작위로 변화시킨다. 이를 통해 AI가 특정 물리 엔진의 수치적 특성에 과적합(Overfitting)되는 것을 막고, 다양한 물리 환경에 적응할 수 있는 강건함(Robustness)을 기르게 한다.51
2. ContactNets과 같은 데이터 기반 보정: 수식 모델의 한계를 인정하고, 실제 로봇의 움직임 데이터로부터 접촉 역학의 오차를 학습하는 신경망(Neural Network)을 물리 엔진에 추가한다. 이는 불연속적인 접촉 현상을 부드러운(Smooth) 함수로 근사하여 학습을 용이하게 만든다.53
3. 고정밀 시뮬레이터 개발: 구글 딥마인드(DeepMind)의 가상 초파리(Virtual Fruit Fly) 연구처럼, 단순히 강체 역학뿐만 아니라 접착력(Adhesion), 유체 역학, 근육의 변형까지 고려한 초정밀 시뮬레이터를 개발하여 현실과의 격차를 줄이려는 시도도 계속되고 있다.54

6.3 표 1: 접촉 역학의 주요 난제와 특징 요약

7. 결론: 불완전함 속에서 해답 찾기

“2.2.1 비선형성과 접촉 역학: 수식으로 표현하기 힘든 물리 현상들“을 통해 우리는 로봇 공학의 가장 깊은 심연을 들여다보았다. 시뇨리니 조건의 불연속성, 팽르베 역설이 보여주는 강체 가정의 모순, 마찰이 만들어내는 NP-난해 복잡성, 그리고 유연체와 유체의 무한 자유도까지, 이 모든 것은 우리가 세상을 완벽하게 수식화할 수 없음을 시사한다. 완벽한 시뮬레이션이란 존재하지 않으며, 모든 모델은 현실의 그림자일 뿐이다.

그러나 공학은 완벽한 진리를 찾는 학문이 아니라, 유용한 근사를 찾는 학문이다.

• 우리는 LCP 솔버와 같은 수학적 도구를 통해, 비록 완벽하진 않더라도 실시간으로 로봇을 제어할 수 있는 방법을 찾아냈다.
• 소프트 로봇을 통해, 제어의 정밀함을 일부 포기하는 대신 복잡한 환경에 유연하게 적응하는 기계적 지능(Mechanical Intelligence)을 얻었다.
• Sim-to-Real 연구를 통해, 가상과 현실의 간극을 데이터와 랜덤화 기법으로 메우며 인공지능을 현실 세계로 이끌어내고 있다.

접촉 역학의 어려움은 역설적으로 로봇 공학의 발전 동력이 되고 있다. 수식으로 표현하기 힘든 이 물리 현상들을 이해하고, 때로는 우회하며, 때로는 정면 돌파하는 과정에서 지능형 로봇 기술은 한 단계 더 진화할 것이다. 독자들은 이 장을 통해 단순한 코딩이나 기구학 설계를 넘어, 로봇이 발을 딛고 물체를 쥐는 그 순간 일어나는 물리적 혼돈과 질서의 드라마를 이해하게 되었기를 바란다. 접촉은 로봇에게 있어 세상과의 첫 만남이자, 가장 어려운 대화이다.

8. 참고 자료

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